2015年底，美国国家科学院、工程院和医学科学院出版了《智能电网中的数学科学挑战》报告^[1]。智能电网又称未来电网或下一代电网。报告指出，21世纪开启了智能电网的新纪元，世界各国正在掀起智能电网建设的热潮，智能电网设计的预测技术、储能技术、控制技术、调度技术、运筹技术和评估技术都在飞速发展，这些技术进步离不开数学与控制论基础问题、复杂数学算法、数学工具的支持，并催生工程博弈论的研究。智能电网中的数学科学挑战包括：

1、产消合一为中心的电力产业转型中的数学挑战问题。最优化算法已在大型电网、电力批发市场和输配电网络中发挥重要作用：对问题进行概念化处理，构建数学模型，准备数据，开发求解器程序，最后进行方案评估。如何将观测数据与物理学基本原理结合起来为电力系统的设计与控制构建稳定的、可转移的模型是当前数学领域的一大研究热点。

2、电网中的数学模型。如何将观测数据与物理学第一原理相结合，建立电力系统设计和控制中的数学模型是当前数学领域的一大研究热点。电网中的数学模型可分为两类：基于观测数据的统计模型、从物理学基本原理中创建的物理模型。统计模型包括高斯过程、马尔可夫链、马尔可夫场、逻辑模型、随机森林、支持向量机等。物理模型是从物理学基本原理得到的代数方程和微分方程。大多数电力系统模型是这两类模型的组合。电力系统模型回答三类推理问题：一是观测问题，即在特定条件下，人们会观测到电网中的什么现象？如糟糕天气状况下，停电的概率有多大？二是操作问题，如电网负荷减轻时，停电概率将发生怎样的变化？三是反事实问题，即如果某些事情已经发生，那么是否将产生不同的结果？电力系统模型还应具有简单性、可证伪性、易处理性、模块性、可扩展性、稳定性、可移植性等。此外，模型中还应重点考虑环境因素、社会经济因素以及电网系统的物理特征。

3、电力行业中的预测模型。预测模型中的变量在统计上的相关性加剧了建模的困难。用稀疏矩阵、分层模型、树形结构图、弦图等建立电力行业的预测模型，这些建模方法有最小的复杂性，同时可对变量之间的相关性构建分析模型，还支持机器学习和推理。智能电网还需要更优的负荷模型与需求模型。需要可用于稳定性分析的效果更佳的动态模型，以对秒或分钟内的电压/电频变化做出响应。为更好地估计电网负荷的损失值，需制定概率可靠性管理准则。电网研究领域要采用新的数据采集渠道，优化实验设计，其方法包括主动学习法与强化学习法。电网数据稀缺引发的两个问题：传输系统资产的剩余寿命估计与电网多重故障的联合概率估计。这些估计可用于开发基于风险的可靠性管理策略。“N-K事件”概率估计是由数据短缺带来的问题。它是电网系统内各种威胁（如断电）发生的概率。混合整数规划用于电网管理的影响，是求解电网优化问题的更佳方法。

4、电价变动中的数学问题。电价变动的复杂行为需要高度复杂的模型，包含随机便利收益、随机波动、体制转换、多级跳跃过程、各种期限结构模型等。“出价栈”的混合模型综合了价格形成的随机模型与基本模型。发电栈首先需要对重要电力来源和易造成电力中断（通常使用带有标准泊松过程的数据）的市场燃油价格建立模型。出价栈函数通过缩放特定市场中的发电栈来进行估计，以匹配市场数据，同时保持价格分布（即偏度和峰度）的高阶矩。需求随后可被建模为温度的函数，该函数包括基本模型以及电价日常扰动的演变，其可作为发电栈函数的输入部分。输出结果则是对电价的详细估计。             

（刘小平）